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abc猜想
作者: 来源: 日期:2013/10/16 0:00:00

abc猜想

abc猜想(abc conjecture)最先由Joseph OesterléDavid Masser1985年提出。它说明对于任何ε>0,存在常数Cε> 0,并对于任何三个满足a+ b= ca,b互质的正整数a,b,c,有:

  

其中,rad(n)表示n的质因数的积,[1] rad(72) = rad (2×2×2×3×3) = 2×3 = 6

1996年,爱伦·贝克提出一个较为精确的猜想,将rad(n)

取代,其中ωa,b,c的不同质因子的数目。

abc猜想将许多丢番图问题都包含在其中,比如费马大定理。同许多丢番图问题一样,abc猜想完全是一个素数之间关系的问题。斯坦福大学布拉恩·康拉德(Brian Conrad)曾说,aba+b的素数因子之间存在着更深层的关联

许多数学家都花费了大量的精力试图证明这一猜想。在2007年,在法国数学家吕西安·施皮罗(Lucien Szpiro)在1978年的研究工作的基础之上,首次宣布对abc猜想的证明,但很快就发现证明中存在着缺陷。

2006年,荷兰莱顿大学数学系和荷兰Kennislink科学研究所联合启动了一个BOINC项目名为“ABC@Home”,用以研究该猜想。[3]

20128月,日本京都大学数学家Shinichi Mochizuki(望月新一)公布了  日本数学家望月新一

有关abc猜想(abc conjecture)长达500页的证明。虽然尚未被证实整个证明过程是正确无误的,但包括陶哲轩在内的一些著名数学家均对此给出了正面评价。

 

 

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