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费马小定理
作者:数学组 来源:数学组 日期:2013/10/16 0:00:00

费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) 1mod p 假如p是质数,且a,p互质,那么 a(p-1)次方除以p的余数恒等于1

皮埃尔·德·费马于1636年发现了这个定理,在一封16401018的信中他第一次使用了上面的书写方式。在信中费马还要求a是一个质数,但是这个要求实际上是不必要的。与费马小定理相关的有一个中国猜想,这个猜想是中国数学家提出来的,其内容为:当且仅当2^(p-1)≡1(mod p),p是一个质数。

假如p是一个质数的话,则2^(p-1)≡1(mod p)成立(这是费马小定理的一个特殊情况)是对的。但反过来,假如2^(p-1)≡1(mod p)成立那么p是一个质数是不成立的(比如341符合上述条件但不是一个质数)。因此整个来说这个猜想是错误的。一般认为中国数学家在费马前2000年的时候就已经提出中国猜想了,但也有人认为实际上中国猜想是1872年提出的,认为它早就为人所知是出于一个误解。

 

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(责任编辑:数学组 )