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四色定理
作者:数学组 来源:数学组 日期:2013/10/16 0:00:00

 

四色问题又称四色猜想、四色定理,是世界近代三大数学难题之一。[1](Four color theorem)最先是由一位叫古德里(FrancisGuthrie)的英国大学生提出来的。德·摩尔根(Augustus De Morgan1806187118521023致哈密顿的一封信提供了有关四色定理来源的最原始的记载。他在信中简述了自己证明四色定理的设想与感受。一个多世纪以来,数学家们为证明这条定理绞尽脑汁,所引进的概念与方法刺激了拓扑学与图论的生长、发展。

“是否只用四种颜色就能为所有地图染色”的问题最早是由一位英国制图员在1852年提出的,被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现,要证明宽松一点的“五色定理”(即“只用五种颜色就能为所有地图染色”)很容易,但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例,但都被证实是错误的。

1976年,数学家凯尼斯·阿佩尔 K.Appel)和沃夫冈·哈肯 W.Haken)借助电子计算机首次得到一个完全的证明,四色问题也终于成为四色定理。这是首个主要借助计算机证明的定理。这个证明一开始并不为许多数学家接受,因为不少人认为这个证明无法用人手直接验证。尽管随着计算机的普及,数学界对计算机辅助证明更能接受,但仍有数学家希望能够找到更简洁或不借助计算机的证明。

2严格叙述四色定理的通俗版本是:“任意一个无飞地的地图都可以用四种颜色染色,使得没有两个相邻国家染的颜色相同。”作为一个数学定理,四色定理有着更为严谨的数学叙述。

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(责任编辑:数学组 )